Determine as assíntotas horizontais e verticais do gráfico da função.
f(x)=2 x^2+x-1x^2+x-2

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as assíntotas verticais e horizontais da função racional
f(x)=2x^2+x-1x^2+x-2
O conteúdo que vamos usar é:
– Para assíntotas verticais, achar as raízes do denominador e verificar que não são canceladas pelo numerador.
– Para assíntotas horizontais, comparar os graus do numerador e do denominador e calcular o limite em xtopminfty.

Passo 2

Procuramos as raízes do denominador em
x^2+x-2=0
Fatorando,
x^2+x-2=(x+2)(x-1)=0,
logo as soluções são x=-2 e x=1. Agora verificamos o numerador em cada ponto:
2(-2)^2+(-2)-1=8-2-1=5neq0,
2(1)^2+1-1=2+1-1=2neq0
Como o numerador não zera em nenhum desses valores, existem assíntotas verticais em
x=-2 e x=1

Passo 3

Para a assíntota horizontal, comparamos graus de numerador e denominador, ambos são de grau 2. O limite em infinito é dado pela razão dos coeficientes dos termos de maior grau:
limxtopminftyf(x) =limxtopminfty2x^2+x-1x^2+x-2 =21=2
Isso mostra que há uma assíntota horizontal em
y=2

Resposta

Assíntotas verticais: x=-2 e x=1.
Assíntota horizontal: y=2.

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