Determine as assíntotas horizontais e verticais do gráfico da função.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as assíntotas verticais e horizontais da função racional
O conteúdo que vamos usar é:
– Para assíntotas verticais, achar as raízes do denominador e verificar que não são canceladas pelo numerador.
– Para assíntotas horizontais, comparar os graus do numerador e do denominador e calcular o limite em .
– Para assíntotas verticais, achar as raízes do denominador e verificar que não são canceladas pelo numerador.
– Para assíntotas horizontais, comparar os graus do numerador e do denominador e calcular o limite em
Passo 2
Procuramos as raízes do denominador em
Fatorando,
logo as soluções são
e
. Agora verificamos o numerador em cada ponto:
Como o numerador não zera em nenhum desses valores, existem assíntotas verticais em
Passo 3
Para a assíntota horizontal, comparamos graus de numerador e denominador, ambos são de grau 2. O limite em infinito é dado pela razão dos coeficientes dos termos de maior grau:
Isso mostra que há uma assíntota horizontal em
Resposta
Assíntotas verticais:
e
.
Assíntota horizontal: .
Assíntota horizontal: