Nos exercícios 21-30, encontre fx, fy e fz
f(x, y, z)=x y+y z+x z

Passo 1

O enunciado dá a função f(x,y,z)=xy + yz + xz e pede as derivadas parciais fx, fy e fz. O conteúdo aqui é derivada parcial: para obter partial fpartial x, por exemplo, tratamos y e z como constantes e diferenciamos apenas em relação a x.

Passo 2

Para calcular partial fpartial x, observamos termo a termo:
  • Em xy, y é constante, logo a derivada de x é 1, dando y.
  • Em yz, não há x, então a derivada é 0.
  • Em xz, z é constante, a derivada de x é 1, dando z.
    Somando,
partial fpartial x = y + z

Passo 3

Para calcular partial fpartial y, mantemos x e z constantes:
  • Em xy, a derivada em relação a y é x.
  • Em yz, a derivada em relação a y é z.
  • Em xz, não há y, então é 0.
    Logo,
partial fpartial y = x + z

Passo 4

Para calcular partial fpartial z, mantemos x e y constantes:
  • Em xy, não há z, derivada 0.
  • Em yz, a derivada em relação a z é y.
  • Em xz, a derivada em relação a z é x.
    Portanto,
partial fpartial z = x + y

Resposta

fx = y + z
fy = x + z
fz = x + y

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