Questão 5. Determine quais são os pontos críticos da função e classifique cada um como máximo local, mínimo local ou ponto de sela.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos críticos da função
e classificá-los como máximo local, mínimo local ou ponto de sela. Para isso vamos calcular as derivadas parciais primeiras para achar onde o gradiente se anula e depois usar as derivadas segundas (Hessiana) para classificar cada ponto crítico.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais primeiras:
Igualando o gradiente a zero:
Da primeira equação vem ,y=2x. Substituindo na segunda: