Questão 4. Um fabricante estima que a produção anual de certa fábrica é dada por
unidades, em que
é o capital imobilizado em milhares de reais e
é o volume de mão de obra em homens-horas.
a) Determine a produtividade marginal do capital,
, e a produtividade marginal da mão de obra,
, para um capital imobilizado de
630.000,00$ e um volume de mão de obra de 830 homenshoras.
b) Para aumentar rapidamente a produtividade, o fabricante deve aumentar o investimento ou a mão de obra?
a) Determine a produtividade marginal do capital,
b) Para aumentar rapidamente a produtividade, o fabricante deve aumentar o investimento ou a mão de obra?
Passo 1
O enunciado dá a função de produção do tipo Cobb–Douglas
em que
(em milhares de reais) e
(em homens-horas) são variáveis de entrada. Pede-se as productividades marginais, que são as derivadas parciais
e
, avaliadas em
e
.
Passo 2
Calculamos simbolicamente as derivadas parciais:
Passo 3
Agora avaliamos em
e
. Note que
logo
Do mesmo modo,
logo
Passo 4
Para aumentar rapidamente a produção, escolhe-se o insumo com maior produtividade marginal. Aqui
então é mais eficiente aumentar a mão de obra do que o capital.
Resposta
Para aumentar rapidamente a produtividade, deve-se aumentar a mão de obra.