Questão 1. Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa determinar se a sequência
converge ou diverge. Se ela convergir, a gente também vai encontrar o limite dela. Para isso, vamos usar conceitos de limites de sequências e um pouco de exponenciais. Bora lá!
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da potência para facilitar o entendimento. Observa que:
Então, a sequência fica:
Passo 3
Agora, vamos lembrar de uma fórmula importante dos limites:
Onde
é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente 2,71828, e
é uma constante.
Passo 4
Comparando com a nossa sequência, vemos que
. Então, aplicando a fórmula:
Resposta
A sequência converge, e o limite é
.