Questão 4. Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Dica para 4.(q): lembre que
.
Dica para 4.® e 4.(o): lembre que
, para todo
.
Dica para 4.(n): lembre que
.
Dica para 4.® e 4.(o): lembre que
Dica para 4.(n): lembre que
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e pede para determinar se ela converge ou diverge. Caso converja, precisamos encontrar
. O conteúdo envolvido é o limite de sequências exponenciais e a propriedade de linearidade de limite.
Passo 2
Para qualquer constante
com
, vale
Aqui temos
e como
, concluímos
Passo 3
Usando a propriedade de limite de soma e constante, obtemos
Passo 4
Como o limite existe e é finito, a sequência converge.
Resposta
A sequência converge e