Resolva as equações diferenciais abaixo usando o método dos fatores integrantes:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
usando o método dos fatores integrantes. O conteúdo aqui é equações lineares de primeira ordem, e vamos precisar escrever a equação na forma padrão
e em seguida encontrar o fator integrante.
Passo 2
Colocamos a equação na forma padrão subtraindo
de ambos os lados:
Passo 3
Calculamos o fator integrante
como
onde aqui
. Logo
Passo 4
Multiplicamos toda a equação padrão por
. Isso nos dá
O lado esquerdo é exatamente a derivada do produto
, ou seja,
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, isolamos
multiplicando por
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
onde
é constante arbitrária.