Encontre a série de Maclaurin de
e seu raio de convergência. Você pode usar o método direto (a definição de série de Maclaurin) ou ou as séries de Maclaurin listadas na Tabela 11.10.1.
Passo 1
O enunciado pede a série de Maclaurin de
e seu raio de convergência. Vamos usar a série geométrica para construir a expansão em torno de
.
Passo 2
Recordando a série geométrica em
:
fazemos
e multiplicamos por
. Assim
Passo 3
Para escrever em forma padrão
, fazemos
. Então
e
pois
.
Passo 4
O raio de convergência é o mesmo da série geométrica original, isto é
Resposta
A série de Maclaurin de
é
e seu raio de convergência é
.