Questão 4. Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Dica para 4.(q): lembre que
.
Dica para 4.® e 4.(o): lembre que
, para todo
.
Dica para 4.(n): lembre que
.
Dica para 4.® e 4.(o): lembre que
Dica para 4.(n): lembre que
Passo 1
O enunciado fornece a sequência
e pede para determinar se ela converge ou diverge e, em caso de convergência, encontrar o limite. Vamos usar o conceito de limite de razão de polinômios em
.
Passo 2
Note que o numerador e o denominador são polinômios em
de mesmo grau (
): o termo de maior ordem do numerador é
e do denominador é
. Em limites para
, a razão desses polinômios tende à razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
Para deixar isso explícito, dividimos numerador e denominador por :
Para deixar isso explícito, dividimos numerador e denominador por
Passo 3
Ao fazermos
, vemos que
e
. Logo
Como o limite existe e é finito, concluímos que a sequência converge.
Resposta
A sequência converge e
.