Resolva as equações diferenciais abaixo usando o método das variáveis separáveis:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
e pede para usar o método de variáveis separáveis. Como a derivada
aparece isolada, vamos reescrever a equação de modo a separar
e
.
Passo 2
Reescrevendo
, obtemos
e então separamos as variáveis multiplicando ambos os lados por
:
Passo 3
Agora integramos ambos os lados:
No lado esquerdo,
. No direito, usamos a regra de potência
com
:
Passo 4
Incluímos a constante de integração
(unificando as constantes de ambos os lados) e escrevemos a solução geral:
Resposta
onde
é constante arbitrária.