Questão 4. Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Dica para 4.(q): lembre que
.
Dica para 4.® e 4.(o): lembre que
, para todo
.
Dica para 4.(n): lembre que
.
Dica para 4.® e 4.(o): lembre que
Dica para 4.(n): lembre que
Passo 1
O enunciado define a sequência
e pede para determinar se
converge e, em caso afirmativo, achar o seu limite. O conteúdo principal é o estudo de limites de sequências envolvendo funções exponenciais, usando a comparação de crescimentos de bases distintas.
Passo 2
Para analisar o comportamento de
quando
, fatoramos
no denominador:
Como
, temos
Logo,
Resposta
A sequência converge e