Questão 4. Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Dica para 4.(q): lembre que .
Dica para 4.® e 4.(o): lembre que , para todo .
Dica para 4.(n): lembre que .

Passo 1

O enunciado define a sequência
an = 4^n1 + 9^n
e pede para determinar se an converge e, em caso afirmativo, achar o seu limite. O conteúdo principal é o estudo de limites de sequências envolvendo funções exponenciais, usando a comparação de crescimentos de bases distintas.

Passo 2

Para analisar o comportamento de an quando ntoinfty, fatoramos 9^n no denominador:
an = 4^n1 + 9^n = 4^n9^nl(tfrac19^n + 1r) = l(tfrac49r)^n1 + tfrac19^n
Como tfrac49<1, temos
limntoinftyl(tfrac49r)^n=0 e limntoinftytfrac19^n=0
Logo,
limntoinftyan = 01+0 = 0

Resposta

A sequência converge e
limntoinftyan = 0

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