Questão 4. Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Dica para 4.(q): lembre que
.
Dica para 4.® e 4.(o): lembre que
, para todo
.
Dica para 4.(n): lembre que
.
.
Dica para 4.® e 4.(o): lembre que
Dica para 4.(n): lembre que
Passo 1
O enunciado apresenta a sequência
e pede para determinar se ela converge ou diverge. O conteúdo aqui é sequências e limite de sequência: uma sequência converge se todos os seus termos, a partir de algum índice, ficam arbitrariamente próximos de um mesmo número .
e pede para determinar se ela converge ou diverge. O conteúdo aqui é sequências e limite de sequência: uma sequência converge se todos os seus termos, a partir de algum índice, ficam arbitrariamente próximos de um mesmo número
Passo 2
Observamos o padrão de
: há um
em certas posições e
nos demais termos. Entre o
-ésimo
e o
-ésimo
sobram
zeros. Assim, formam-se subsequências de zeros cada vez mais longas, mas aparecem infinitos uns espalhados.
Passo 3
Definimos a subsequência de índices onde
. Por exemplo,
. Para essa subsequência,
Definimos a subsequência de índices onde
. Por exemplo,
. Para ela,
Passo 4
Como existe uma subsequência que tende a
e outra que tende a
, não há um único valor
tal que todos os termos de
se aproximem de
. Logo,
não converge.
Resposta
A sequência diverge.