Questão 3 Determine se as sequências convergem ou divergem:
.
Passo 1
O enunciado define a sequência
e pede para determinar se ela converge ou diverge. O conteúdo principal aqui é o conceito de limite de sequência e a aplicação da continuidade de funções.
Passo 2
Primeiro, analisamos a sequência interna
. Sabemos que
porque, à medida que
cresce sem limite, o valor de
diminui até zero.
Passo 3
Em seguida, usamos que a função
é contínua em todo
. Pela propriedade de continuidade, podemos “passar o limite” para dentro da função:
Resposta
A sequência converge e
.