Questão 1. Determine se as sequências são convergentes ou divergentes. Se as sequências convergem, encontre seus limites.
\left\{\frac{n^{2}+1}{n}\right\};

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da sequência (a_n) definida por
a_n = \frac{n^2 + 1}{n}
e, caso ela convirja, determinar seu limite quando n \to \infty.

Passo 2

Para simplificar o termo geral, dividimos cada parcela por n:
a_n = \frac{n^2}{n} + \frac{1}{n} = n + \frac{1}{n}.

Passo 3

Estudamos o comportamento de cada parcela isoladamente:
\lim_{n\to\infty} n = +\infty,
\lim_{n\to\infty} \frac{1}{n} = 0.

Passo 4

A soma de algo que tende a +\infty com algo que tende a 0 também tende a +\infty. Logo,
\lim_{n\to\infty} a_n = +\infty,
ou seja, a sequência não converge para um valor finito.

Resposta

A sequência diverge (vai a +\infty) e, portanto, não possui limite finito.

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