Questão 1. Determine se as sequências são convergentes ou divergentes. Se as sequências convergem, encontre seus limites.
\left\{\frac{e^{n}}{n}\right\};

Passo 1

O enunciado pede para analisar a sequência \displaystyle a_n=\frac{e^n}{n}
e decidir se ela converge ou diverge. O conteúdo é limite de sequência e vamos usar o teste da razão, indicado quando há potências em n.

Passo 2

Calculamos a razão entre termos consecutivos:
\frac{a_{n+1}}{a_n} =\frac{\tfrac{e^{n+1}}{\,n+1\,}}{\tfrac{e^n}{\,n\,}} =e\cdot\frac{n}{n+1}.
Como \frac{n}{n+1}\to1 quando n\to\infty, temos
\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=e>1.
Pelo teste da razão, se esse limite é maior que 1, a sequência diverge para +\infty.

Resposta

A sequência diverge, ou seja,
\lim_{n\to\infty}\frac{e^n}{n}=+\infty.

Exercícios relacionados