Questão 1. Determine se as sequências são convergentes ou divergentes. Se as sequências convergem, encontre seus limites.
;
Passo 1
O enunciado define a sequência
e pede para decidir se ela converge ou diverge. O conteúdo aqui é limite de sequência envolvendo funções exponenciais, e vamos usar a técnica de dividir numerador e denominador pelo maior termo exponencial.
Passo 2
Escrevemos a expressão de forma a evidenciar o termo dominante. Note que, para
grande,
cresce muito mais do que
. Ainda assim, vamos dividir numerador e denominador por
.
Passo 3
Dividindo numerador e denominador por
, obtemos
Passo 4
Agora, observe o comportamento de
quando
. Como o expoente
tende a
, temos
Passo 5
Substituindo esse resultado em
, vem
Logo, a sequência converge.
Resposta
A sequência é convergente e