Questão 1. Determine se as sequências são convergentes ou divergentes. Se as sequências convergem, encontre seus limites.
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Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e pede para verificar se ela converge ou diverge e, em caso de convergência, determinar o seu limite. O conteúdo que vamos usar é o teste da razão para sequências.
Passo 2
Calculamos a razão entre termos consecutivos:
Agora avaliamos o limite dessa razão:
Passo 3
Como o limite da razão é menor que
, o teste da razão garante que
converge. Além disso, quando uma sequência positiva satisfaz esse critério, ela converge para
.
Resposta
A sequência converge e