Questão 9. Determine se a série converge ou diverge.(TESTE DA COMPARAÇÃO)
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Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da série
utilizando o teste da comparação. O conteúdo envolvido é séries numéricas e, em particular, comparação com uma série
-série.
Passo 2
Lembramos que a
-série
converge se, e somente se,
. Aqui vamos comparar com a caso
, já que esperamos que o termo geral de nossa série se comporte como
para
grande.
Passo 3
Para
temos
logo
Como
converge
, então
também converge.
Passo 4
Pelo teste da comparação direta, tendo
e sabendo que
converge, concluímos que a série original também converge.
Resposta
A série converge.