Questão 9. Determine se a série converge ou diverge.(TESTE DA COMPARAÇÃO)
;
Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da série
usando o teste da comparação. O que precisamos lembrar é que, para séries de termos positivos que decaem como
, com
, a série converge (p-série).
Passo 2
Como para
grande o termo geral
comporta-se como
, vamos comparar com a p-série
que é convergente pois
.
Passo 3
Aplicamos o teste da comparação por limite, definindo
Calculamos
Como
, pelo teste da comparação por limite a série
e a p-série
têm o mesmo comportamento de convergência.
Resposta
A série
converge pelo teste da comparação (limite) com a p-série de grau
.