Questão 4. Determine se a série converge ou diverge.(TESTE DA INTEGRAL)
\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{(2 n+3)^{2}};
\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{(2 n+3)^{2}};
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
usando o teste da integral, que compara a soma com a integral imprópria
.
usando o teste da integral, que compara a soma
Passo 2
Definimos
para
. Note que
e é contínua em
. Para ver que
é decrescente, calculamos
logo
é decrescente em
.
Passo 3
Calculamos a integral
Fazendo a substituição
(então
), obtemos
que é finito.
Passo 4
Pelo teste da integral, como
converge, a série
também converge.
converge, a série
também converge.
Resposta
A série converge.