Questão 3. Determine se as séries geométricas abaixo são convergentes ou divergentes. Se for convergente, calcule sua soma.
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
é convergente ou divergente e, em caso de convergência, calcular sua soma. O conteúdo envolvido é série geométrica, para a qual precisaremos do critério de convergência e da fórmula da soma.
Passo 2
Lembrando que uma série geométrica
converge se, e somente se,
. Quando isso ocorre, sua soma é
Passo 3
Vamos reescrever o termo geral da nossa série na forma
. Note que
Dessa forma o primeiro termo é
e a razão é
.
Passo 4
Para convergir precisaríamos de
, mas aqui
pois
. Logo a condição de convergência não se satisfaz e a série diverge.
Resposta
A série diverge.