Questão 3. Determine a solução geral para as seguintes EDOs de segunda ordem homogêneas com coeficientes constantes.
.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO de segunda ordem homogênea com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é o método da equação característica: transformamos a EDO num polinômio em
, achamos suas raízes e, a partir delas, escrevemos a solução geral.
Passo 2
Formamos a equação característica substituindo
,
e
:
Dividindo por 2 fica
cuja discriminante é
Logo as raízes são complexas conjugadas:
Passo 3
Para raízes
com
e
, a solução geral é
Substituindo
e
, obtemos a solução desejada.
Resposta
onde
e
são constantes arbitrárias.