Questão 3. Determine a solução geral para as seguintes EDOs de segunda ordem homogêneas com coeficientes constantes.
.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O método é usar a equação característica associada à EDO e, a partir das raízes dessa equação, construir a solução geral.
Passo 2
Formamos a equação característica trocando
por
,
por
e
por
. Assim:
Passo 3
Calculamos o discriminante
logo as raízes são complexas:
Passo 4
Para raízes
com
e
, a solução geral é
Substituindo
e
, obtemos