Questão 3. Determine a solução geral para as seguintes EDOs de segunda ordem homogêneas com coeficientes constantes.
.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Para resolver, vamos montar e resolver a equação característica associada.
Passo 2
A equação característica é obtida trocando
por
,
por
e
por
. Assim, temos
Passo 3
Calculamos o discriminante
As raízes da característica são
logo
Passo 4
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da EDO é
ou seja
onde
e
são constantes arbitrárias.