Questão (1(2,0)). Determine a solução, em \mathbb{R} :
x^{3}-1<0

Passo 1

O enunciado pede para resolver em \mathbb{R} a inequação
x^{3}-1<0.
O conteúdo aqui é inequação polinomial de grau 3 e vamos usar a propriedade de monotonicidade da função cúbica.

Passo 2

Reescrevendo a inequação, obtemos
x^{3}<1.

Passo 3

A função f(x)=x^{3} é estritamente crescente em \mathbb{R} (pois f'(x)=3x^{2}\ge0 e só zera em ponto isolado). Logo, podemos aplicar raiz cúbica em ambos os lados mantendo a desigualdade:
x<\sqrt[3]{1}.

Passo 4

Como \sqrt[3]{1}=1, a solução da inequação é
x<1.

Resposta

\displaystyle (-\infty,1)

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