Questão (1(2,0)). Determine a solução, em \mathbb{R} :
x \cdot(1-x) \cdot(5-6 x)=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver em \mathbb{R} a equação
x \cdot (1 - x) \cdot (5 - 6x) = 0.
Estamos em um contexto de polinômio fatorado e vamos usar a propriedade do produto nulo para encontrar as raízes.

Passo 2

A propriedade do produto nulo diz que, se o produto de fatores reais é zero, então pelo menos um desses fatores deve ser zero. Aqui temos três fatores: x, 1 - x e 5 - 6x. Logo, basta resolver cada fator igualado a zero.

Passo 3

Igualando cada fator a zero, obtemos:
\begin{cases} x = 0,\\\\ 1 - x = 0\;\Rightarrow\;x = 1,\\\\ 5 - 6x = 0\;\Rightarrow\;6x = 5\;\Rightarrow\;x = \frac{5}{6}. \end{cases}

Resposta

A solução da equação em \mathbb{R} é
\{\,0,\;1,\;\tfrac{5}{6}\,\}.

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