Questão 2 Determine uma solução particular para as seguintes EDOs:
-
-
Passo 1
Estamos diante de equações diferenciais lineares de coeficientes constantes com segundo membro arbitrário
. O objetivo é encontrar uma solução particular
usando o método de inversão do operador diferencial, que equivale a escrever
e interpretar
como convolução com a função de Green
, cuja transformada de Laplace é
.
Passo 2
Para a primeira EDO temos
Note que o polinômio se fatoriza como
Logo
Cada termo
corresponde à convolução com
,:
Passo 3
Portanto a solução particular fica
Passo 4
Para a segunda EDO temos
Observe que
cuja transformada inversa é a função de Green
pois
Passo 5
Logo a solução particular é
Resposta
Para
:
Para
: