Questão 7 - Determine à taxa de variação média das funções quadráticas e afim, para os seguintes intervalos.
f(x)=-\frac{x}{2}+3,[-1,2] e[0,4]

Passo 1

A ideia é encontrar a taxa de variação média da função afim f(x)=-\tfrac{x}{2}+3 nos intervalos [-1,2] e [0,4]. Lembra que a taxa média entre a e b é
\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\,.

Passo 2

Primeiro para [-1,2]. Calcula aí:
f(-1) = -\frac{-1}{2} +3 = \frac12 +3 = \frac72,
f(2) = -\frac{2}{2} +3 = -1 +3 = 2.
Então
\frac{f(2)-f(-1)}{2 - (-1)} = \frac{2 - \frac72}{3} = -\frac12.

Passo 3

Agora para [0,4]. Temos
f(0) = -\frac{0}{2} +3 = 3,
f(4) = -\frac{4}{2} +3 = -2 +3 = 1.
Logo
\frac{f(4)-f(0)}{4 - 0} = \frac{1 - 3}{4} = -\frac12.

Resposta

A taxa de variação média é -\tfrac12 em ambos os intervalos.

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