Questão 7 - Determine à taxa de variação média das funções quadráticas e afim, para os seguintes intervalos.
f(x)=x-x^{2},[-1,1] e[0,1]

Passo 1

O enunciado pede a taxa de variação média da função quadrática
f(x)=x - x^{2}
nos intervalos [-1,1] e [0,1]. Vamos usar a definição de taxa de variação média de uma função f num intervalo [a,b]:
\text{TVM} = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}.

Passo 2

Calcular a taxa de variação média em [-1,1].
Primeiro avaliamos
f(-1) = -1 - (-1)^{2} = -1 - 1 = -2,
f(1) = 1 - 1^{2} = 1 - 1 = 0.
Logo,
\text{TVM}_{[-1,1]} = \frac{f(1) - f(-1)}{1 - (-1)} = \frac{0 - (-2)}{2} = \frac{2}{2} = 1.

Passo 3

Calcular a taxa de variação média em [0,1].
Avaliamos
f(0) = 0 - 0^{2} = 0,
f(1) = 0
como antes. Portanto,
\text{TVM}_{[0,1]} = \frac{f(1) - f(0)}{1 - 0} = \frac{0 - 0}{1} = 0.

Resposta

A taxa de variação média de f(x)=x-x^{2} é
em [-1,1]: 1,
em [0,1]: 0.

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