Questão 7 - Determine à taxa de variação média das funções quadráticas e afim, para os seguintes intervalos.
e f(x)=x^{2}+2 x-1,[0,2] e[1,3]

Passo 1

O enunciado pede a taxa de variação média da função
f(x)=x^{2}+2x-1
nos intervalos [0,2] e [1,3]. Lembrando que, em geral, a taxa de variação média de f em [a,b] é
\frac{f(b)-f(a)}{b-a}.

Passo 2

Para o intervalo [0,2] calculamos primeiro
f(0)=0^2+2\cdot0-1=-1,
f(2)=2^2+2\cdot2-1=4+4-1=7.
Portanto,
\frac{f(2)-f(0)}{2-0}=\frac{7-(-1)}{2}=\frac{8}{2}=4.

Passo 3

Para o intervalo [1,3] calculamos
f(1)=1^2+2\cdot1-1=1+2-1=2,
f(3)=3^2+2\cdot3-1=9+6-1=14.
Logo,
\frac{f(3)-f(1)}{3-1}=\frac{14-2}{2}=\frac{12}{2}=6.

Resposta

Taxa de variação média em [0,2]: 4.
Taxa de variação média em [1,3]: 6.

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