Questão 8 - Determine o valor numérico de x nas seguintes expressões.
\left|\frac{2 x-1}{x+1}\right|=3

Passo 1

O enunciado pede para encontrar x que satisfaz
\left|\frac{2x-1}{x+1}\right| = 3.
Aqui o conteúdo é resolução de equação envolvendo valor absoluto. Vamos usar a propriedade \bigl|A\bigr|=B com B>0 implica A=B ou A=-B, cuidando de x\neq -1 (denominador não pode ser zero).

Passo 2

Aplicando a definição de valor absoluto, temos duas equações equivalentes:
\frac{2x-1}{x+1} = 3 \quad\text{ou}\quad \frac{2x-1}{x+1} = -3.

Passo 3

Resolvendo a primeira:
2x - 1 = 3(x + 1)
2x - 1 = 3x + 3
2x - 3x = 3 + 1
-\,x = 4
x = -4.

Passo 4

Resolvendo a segunda:
2x - 1 = -3(x + 1)
2x - 1 = -3x - 3
2x + 3x = -3 + 1
5x = -2
x = -\tfrac{2}{5}.

Passo 5

Verificamos x\neq -1. As soluções x=-4 e x=-\tfrac{2}{5} são diferentes de -1, ambas válidas.

Resposta

x = -4 ou x = -\tfrac{2}{5}

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