Questão
: Determine o trabalho realizado pelo campo vetorial
para mover uma partícula sobre uma curva arbitrária
que liga o ponto
ao ponto
.
Passo 1
O enunciado pede o trabalho
para
com
entre
e
. Vamos ver que
é conservativo (logo o valor não depende de
) e então achar uma função potencial
tal que
.
Passo 2
Verificamos as condições de campo conservativo comparando derivadas mistas:
Como todas conferem,
é conservativo.
Passo 3
Integramos
em relação a
, tratando
como constantes:
Passo 4
Derivamos em
e igualamos a
:
Dessa igualdade vem
logo
Passo 5
Agora
. Derivando em
e igualando a
:
de onde
e
(constante desprezada). Assim
Passo 6
O trabalho é
Em
vale
.
Em vale
Em
Logo