Utilizando a Regra da Cadeia, calcule f^prime(x), sendo
f(x)=1(x^2-3 x-2)^5

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = 1l(x^2-3x-2r)^5.
O conteúdo central é a Regra da Cadeia, pois podemos ver
f(x)=g(h(x)) com
g(u)=u^-5 e
h(x)=x^2-3x-2.

Passo 2

Derivamos cada parte separadamente. Para
g(u)=u^-5 temos
g'(u)=-5,u^-6
Para
h(x)=x^2-3x-2 temos
h'(x)=2x-3
Aplicando a Regra da Cadeia,
f'(x)=g'(h(x))cdot h'(x) =-5l(x^2-3x-2r)^-6,(2x-3)

Passo 3

Escrevendo o resultado em forma de fração,
f'(x)=-5,(2x-3)l(x^2-3x-2r)^6

Resposta

f'(x)=-5,(2x-3)(x^2-3x-2)^6

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