Utilizando a Regra da Cadeia, calcule
, sendo
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
usando a regra da cadeia. O conteúdo necessário é a derivação de logaritmo natural e a aplicação da regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Reconhecemos
com
Pela regra da cadeia, a derivada de
é
Passo 3
Calculamos
. Como
, temos
Passo 4
Substituindo
e
em
, obtemos
Opcionalmente, podemos fatorar numerador e denominador:
Resposta
ou, de forma simplificada,