Questão 7. Determine, usando convolução, as funções
cujas Transformadas de Fourier são dadas.
Passo 1
O enunciado pede a função
cuja transformada de Fourier é
O conteúdo envolvido é o uso do teorema da convolução e a tabela de transformadas de a transformada de Fourier de funções exponenciais amortecidas (multiplicadas pelo degrau unitário).
Passo 2
Recordando que, para
,
vemos que podemos escrever
onde
Passo 3
Pelo teorema da convolução na transformada de Fourier (sem fator extra de
), temos
Logo
pois
e
valem zero para argumentos negativos.
Passo 4
Para
,
Para
, claramente
, pois a convolução de duas funções causais é causal.
Resposta
A função solicitada é