Questão 3. Determine as funções
cujas Transformadas de Fourier são dadas.
Passo 1
O enunciado pede a função
cuja transformada de Fourier (no sinal
) é
com
e
. O conteúdo principal é a inversão da transformada de Fourier usando propriedades de deslocamento e o par canônico entre exponencial decrescente e polo simples.
Passo 2
Recordemos o par de transformada de Fourier
onde
é a função de Heaviside e usamos
.
Passo 3
Observe que
Ou seja, a transformada dada é exatamente a de
mas com o argumento de frequência trocado de
para
.
Passo 4
Para inverter a transformada definimos
Fazendo a mudança de variável
(então
) e ajustando os limites, obtemos