Questão (1(4 , 0)) : Determine, sem utilizar o teste da razão ou raiz, se cada série abaixo é convergente ou divergente (não é necessário exibir o limite).
\sum_{n=1}{\infty}(-1){n+1} \frac{n+1}{n^{2}}
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}\frac{n+1}{n^{2}}
é convergente ou divergente, sem usar o teste da razão nem da raiz. Este é um caso clássico de série alternante, então vamos aplicar o Critério de Leibniz (ou teste da série alternante).