Questão 6 Determine os valores de
para que os vetores
sejam perpendiculares
Passo 1
O enunciado pede: “Determine os valores de
para que os vetores
e
sejam perpendiculares.”
Informações relevantes dadas:
-
tem componentes . -
tem componentes . - A incógnita a determinar é
.
Passo 2
Conceito útil (explicado passo a passo): quando dois vetores em
são perpendiculares (ortogonais), o produto escalar entre eles é zero.
Definição do produto escalar para vetores e
:
Definição do produto escalar para vetores
Aqui cada termo é o produto das componentes correspondentes, e depois somam-se. A condição de ortogonalidade é:
Passo 3
Aplicando a definição ao nosso caso: tomei
e
e substituí as componentes.
As componentes são e
As componentes são
Passo 4
Calcule o produto escalar
multiplicando componentes correspondentes e somando:
Substituindo os valores:
Passo 5
Simplificando a expressão obtida:
Para que
e
sejam perpendiculares, impõe-se
. Assim:
Passo 6
Resolva a equação para
:
Verificação rápida: com
, temos
, portanto está correto.