Questão 2:
Determine a velocidade de fase de uma onda dada por:
Y_{(x, t)}=(2,00 \mathrm{~mm})\left[20 \mathrm{~m}^{-1} x-\left(4,0 \mathrm{~s}^{-1}\right) t\right]
Observação: Estar escrito abaixo da equação acima os seguintes dados:
  • \left[20 m^{-1} x-\left(4,0 s^{-1}\right) t\right]:[k x-\omega t]
  • Y_{(x, t)}=2,00 m \sin \left(\frac{20}{m} x-\frac{4,0}{s} t\right)

Passo 1

O enunciado dá a função de onda
Y(x,t) = (2,00\;\mathrm{mm})\bigl[20\;\mathrm{m}^{-1}\,x - (4,0\;\mathrm{s}^{-1})\,t\bigr]
e pede a velocidade de fase. O conteúdo é ondas harmônicas viajantes, em que precisamos usar a relação entre número de onda k, frequência angular \omega e velocidade de fase.

Passo 2

A forma padrão de uma onda harmônica viajante é
Y(x,t)=A\sin\bigl(kx-\omega t\bigr)
onde k é o número de onda e \omega é a frequência angular. A velocidade de fase v_{\mathrm{fase}} satisfaz
v_{\mathrm{fase}}=\frac{\omega}{k}.

Passo 3

Comparando o argumento da função dada com kx-\omega t, identificamos
k = 20\;\mathrm{m}^{-1},
\omega = 4,0\;\mathrm{s}^{-1}.

Passo 4

Aplicando a fórmula da velocidade de fase, temos
v_{\mathrm{fase}} = \frac{\omega}{k}.

Passo 5

Substituindo os valores de \omega e k:
v_{\mathrm{fase}} = \frac{4,0\;\mathrm{s}^{-1}}{20\;\mathrm{m}^{-1}} = 0,20\;\mathrm{m/s}.

Resposta

v_{\mathrm{fase}} = 0,20\;\mathrm{m/s}.

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