Questão 3:
Uma onda plana do tipo:
, está propagando no sentido crescente do eixo x . Encontre a expressão para a intensidade desta onda.
Uma onda plana do tipo:
Passo 1
O enunciado dá uma onda plana transversal no eixo
com amplitude
, número de onda
, frequência angular
e celeridade
. Queremos a intensidade média dessa onda, que é a potência média transportada por unidade de área (ou, no caso de uma corda, por unidade de seção transveral). Para isso precisamos calcular a densidade de energia (cinética + potencial), tirar sua média temporal e então multiplicar pela velocidade de propagação.
Passo 2
A densidade cinética instantânea
numa corda de densidade linear
é
Como
, temos
logo
Passo 3
A densidade potencial instantânea
é
onde
é a tensão da corda. Como
e
, obtemos
Passo 4
A densidade total instantânea é
A média temporal de
é
, então a densidade de energia média é
Passo 5
A intensidade média
é a densidade de energia média multiplicada pela velocidade de propagação
:
Substituindo
também podemos escrever