Calcule as massas de \mathrm{KNO}_{3} quando o sal é adicionado a uma solução de \mathrm{KNO}_{3}(\mathrm{aq}) 0,110 \mathrm{~mol} \mathrm{~kg}^{-1}, contendo 500 g do solvente, para elevar a força iônica a 1,00 .

Passo 1

O enunciado dá uma solução de \mathrm{KNO}_3 com molalidade 0,110;mol k g^{-}¹ em 500;g de solvente e pede a massa de sal a ser adicionada para que a força iônica fique I=1,00. Vamos usar o conceito de força iônica para eletrólitos 1\!:\!1 e a relação entre molalidade e força iônica.

Passo 2

Calcular a quantidade inicial de matéria (moles) e a massa correspondente de \mathrm{KNO}_3.
A molalidade m é dado por
m = \frac{n_{\mathrm{KNO}_3}}{m_{\text{solvente (kg)}}}
Logo,
n_{\mathrm{KNO}_3,\text{inicial}} = m \times m_{\text{solvente}} = (0,110\;\mathrm{mol\,kg}^{-1}) \times (0,500\;\mathrm{kg}) = 0,0550\;\mathrm{mol}.
A massa molar de \mathrm{KNO}_3 é
M(\mathrm{KNO}_3)=39,10+14,01+3\times16,00=101,11\;\mathrm{g\,mol}^{-1}.
Então a massa inicial é
m_{\text{inicial}} = n_{\mathrm{KNO}_3,\text{inicial}}\times M(\mathrm{KNO}_3) = 0,0550\;\mathrm{mol}\times101,11\;\mathrm{g\,mol}^{-1} \approx5,56\;\mathrm{g}.

Passo 3

Determinar quantos moles totais de \mathrm{KNO}_3 são necessários para atingir I=1,00.
Para um eletrólito 1\!:\!1 temos
I = \tfrac12\sum_i m_i z_i^2 = \tfrac12\bigl(m_{+}(+1)^2 + m_{-}(-1)^2\bigr) = m_{\mathrm{KNO}_3},
pois m_{+}=m_{-}=m_{\mathrm{KNO}_3}. Logo, para I=1,00, precisamos de
m_{\mathrm{KNO}_3,\text{final}} = 1,00\;\mathrm{mol\,kg}^{-1}.
Em 0,500;kg de solvente, os moles totais requeridos são
n_{\mathrm{KNO}_3,\text{final}} = m_{\mathrm{KNO}_3,\text{final}}\times0,500\;\mathrm{kg} =1,00\;\mathrm{mol\,kg}^{-1}\times0,500\;\mathrm{kg} =0,500\;\mathrm{mol}.

Passo 4

Calcular a massa a ser adicionada.
Os moles a adicionar são
\Delta n = n_{\mathrm{KNO}_3,\text{final}} - n_{\mathrm{KNO}_3,\text{inicial}} =0,500\;\mathrm{mol}-0,0550\;\mathrm{mol} =0,445\;\mathrm{mol}.
A massa correspondente é
m_{\text{adicionada}} = \Delta n \times M(\mathrm{KNO}_3) =0,445\;\mathrm{mol}\times101,11\;\mathrm{g\,mol}^{-1} \approx45,0\;\mathrm{g}.

Resposta

A massa inicial de \mathrm{KNO}_3 na solução é aproximadamente 5,56\;\mathrm{g} e deve-se adicionar cerca de 45,0\;\mathrm{g} de \mathrm{KNO}_3 para elevar a força iônica a 1,00.

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