Questão 1) O diâmetro de bastões de aço, fabricados em duas máquinas extrusoras diferentes, está sendo investigado. Duas amostras aleatórias de tamanho n_{1}=15 e n_{2}=17 são selecionadas e as médias e as variâncias são \overline{x_{1}}=8,73, s_{1}^{2}=0,34 \mathrm{e} \overline{x_{2}}=8,68 \mathrm{e} s_{2}^{2}=0,41, respectivamente. Suponha que os dados foram retirados de uma população normal. Existe diferença entre os diâmetros médios produzidos pelas duas máquinas? Use \alpha=0,05.
Passo 1
O enunciado fornece duas amostras independentes de diâmetros de bastões, uma de tamanho n_{1}=15 com \overline{x}_{1}=8,73 e s_{1}^{2}=0,34, e outra de tamanho n_{2}=17 com \overline{x}_{2}=8,68 e s_{2}^{2}=0,41. Queremos testar, a nível de significância \alpha=0,05, se há diferença entre as médias \mu_{1} e \mu_{2}. O conteúdo usado é o teste t para duas amostras independentes com variâncias possivelmente iguais.
Passo 2
Primeiro verificamos se podemos assumir variâncias iguais. Usamos o teste F bilateral:
F = \frac{\max(s_{1}^{2},\,s_{2}^{2})}{\min(s_{1}^{2},\,s_{2}^{2})} = \frac{0,41}{0,34}\approx1,206.
Os graus de liberdade são d_{1}=n_{L}-1=16 e d_{2}=n_{S}-1=14. As cotas críticas são