Seja X uma variável aleatória com distribuição Uniforme(10,20) onde a=10 e b=20 com função densidade de probabilidade dada por: ( 2,5 pontos)
f x(x)=\frac{1}{b-a}, \quad a \leq x \leq b .
Calcule:
P(\{X \geq 13\} \cap(X \leq 15\}))

Passo 1

O enunciado define uma variável contínua X com distribuição uniforme em [a,b]=[10,20], cuja densidade é
f_X(x)=\frac{1}{b-a}=\frac{1}{20-10}=\frac{1}{10}, \quad 10\le x\le20.
Queremos calcular
P\bigl(\{X\ge13\}\cap\{X\le15\}\bigr).

Passo 2

Para uma variável contínua, a probabilidade de X estar no intervalo [13,15] vem da integral da densidade nesse intervalo:
P(13\le X\le15) =\int_{13}^{15}f_X(x)\,\mathrm{d}x.

Passo 3

Substituindo f_X(x)=\tfrac{1}{10} na integral, temos
P(13\le X\le15) =\int_{13}^{15}\frac{1}{10}\,\mathrm{d}x =\frac{1}{10}\,\bigl(x\bigr)\Big|_{13}^{15} =\frac{1}{10}\,(15-13).

Passo 4

Como 15-13=2, segue
P(13\le X\le15) =\frac{2}{10}=0,2.

Resposta

0,2

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