Questão 1: O dióxido de nitrogênio se decompõe para formar monóxido de nitrogênio e gás oxigênio. Os dados experimentais são mostrados na tabela abaixo:
.
Table 1: Tabela 1 - Dados experimentais da temperatura vs constante de velocidade.\captionsetup{labelformat=empty}
212
221
241
261
265
0,193
0,322
0,925
2,505
2,984
De acordo com os dados, pede-se:
a) Determine a energia de ativação e o parâmetro A. (Valor 1,00)
b) Escreva uma possível lei de velocidade considerando uma reação do tipo
. (Valor 0,50).
Table 1: Tabela 1 - Dados experimentais da temperatura vs constante de velocidade.
\captionsetup{labelformat=empty}
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212 | 221 | 241 | 261 | 265 |
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0,193 | 0,322 | 0,925 | 2,505 | 2,984 |
a) Determine a energia de ativação e o parâmetro A. (Valor 1,00)
b) Escreva uma possível lei de velocidade considerando uma reação do tipo
Passo 1
O enunciado dá a decomposição do dióxido de nitrogênio e fornece dados experimentais (peguei estes valores da tabela do enunciado). Os dados são:
- Temperaturas em graus Celsius:
. - Constantes de velocidade correspondentes (unidade
): . - Constante dos gases fornecida:
.
O que se pede:
(a) determinar a energia de ativação e o parâmetro pré-exponencial
da equação de Arrhenius;
(b) escrever uma possível lei de velocidade para uma reação do tipo .
(a) determinar a energia de ativação
(b) escrever uma possível lei de velocidade para uma reação do tipo
Passo 2
Apresentação da teoria necessária (Arrhenius e linearização).
A equação de Arrhenius é
onde:
-
é a constante de velocidade (aqui em ); -
é o fator pré-exponencial (mesma unidade que ); -
é a energia de ativação (unidade: ); -
é a constante dos gases; -
é a temperatura absoluta em Kelvin.
Tomando logaritmo natural, obtemos a forma linear útil para ajuste:
Assim, se representarmos
em função de
obtemos uma reta de coeficiente angular
e intercepto
. Logo, podemos obter
e
ajustando linearmente
vs
.
Passo 3
Converter as temperaturas de
para Kelvin (fórmula:
).
-
. -
. -
. -
. -
.
Passo 4
Calcular
para cada
(explico rápido:
é o logaritmo natural; basta aplicar a função logaritmo em cada número):
-
. -
. -
. -
. -
.
(esses valores foram obtidos calculando o logaritmo natural de cada constante
.)
Passo 5
Calcular os inversos das temperaturas (em
), pois a reta é em função de
:
-
. -
. -
. -
. -
.
Passo 6
Explicar e aplicar o ajuste linear por mínimos quadrados (fórmulas usadas).
Para ajuste linear de
em função de
(
) com
pontos, as fórmulas dos coeficientes por mínimos quadrados são:
Aqui tomamos
e
. Vou calcular as somas necessárias (valores arredondados mostrados para controle):
-
. -
. -
. -
. -
.
(esses termos foram obtidos somando os produtos e quadrados dos valores listados nos passos anteriores.)
Agora aplicar as fórmulas:
Lembrete: o coeficiente angular
corresponde a
. Portanto
deve ser negativo (e foi).
O intercepto é
Esse
corresponde a
.
Passo 7
Calcular
e
a partir de
e
.
Como
, temos
É comum expressar em kJ/mol:
Como
, temos
Observações sobre unidades:
tem a mesma unidade que
(aqui
), e
está em
porque foi usado
em
.
Passo 8
Escrever uma possível lei de velocidade para uma reação do tipo
e explicar.
Para uma reação unimolecular típica
assume-se frequentemente cinética de primeira ordem em
. Uma lei de velocidade possível é a lei de primeira ordem:
- Forma diferencial:
onde
é a constante de velocidade dada pela expressão de Arrhenius encontrada.
- Forma integrada (útil para previsões no tempo):
onde
é a concentração inicial de
.
Explicação curta: a escolha de primeira ordem é a mais natural para uma decomposição unimolecular; se o mecanismo real tivesse ordem diferente, os dados experimentais de concentração vs tempo a diversas temperaturas deveriam ser usados para determinar a ordem. Como o enunciado pede “uma possível lei” para
, a primeira ordem é a resposta padrão.
Resposta
(a)
e
.
(b) Lei de velocidade (possível, para decomposição unimolecular de primeira ordem):
com
.