Exercício R.2.2.4. Um tanque fechado contém ar comprimido e um óleo que apresenta densidade 0,9 . O fluido utilizado no manômetro em “U” conectado ao tanque é mercúrio ( densidade 13,6 ). Se
, determine a leitura do manômetro localizado no topo do tanque.
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Determinar a leitura do manômetro no topo do tanque, ou seja, a pressão do ar comprimido dentro do tanque (pressão manométrica).
Informações fornecidas (peguei os valores da imagem e do enunciado):
- Densidade relativa do óleo:
(relativa à água). - Densidade relativa do mercúrio:
. - Alturas medidas (todas em mm na figura):
, , . - Valores físicos que usarei: aceleração da gravidade
e peso específico da água (equivalente a ). - O fluido do manômetro em U é mercúrio; o fluido entre o ar e o mercúrio é óleo.
Resumo do que será calculado:
- Converter as alturas para metros.
- Calcular o peso específico (peso volumétrico) do óleo e do Hg a partir das densidades relativas.
- Usar equilíbrio hidrostático entre pontos conectados pelo manômetro para obter
.
Passo 2
Princípios físicos e fórmulas necessárias (aula mastigada e prática):
- Pressão hidrostática: a pressão num ponto em profundidade em um fluido em repouso cresce com a profundidade segundo
onde:
-
é a pressão no ponto considerado; -
é a pressão na superfície de referência (ou em outro ponto); -
é o peso específico do fluido (unidade ); -
é a diferença vertical (altura) entre os pontos (em metros). - Em um manômetro em U, duas colunas de fluido se conectam; se considerarmos dois pontos no mesmo nível conectado pelos fluidos, as pressões nesses dois pontos são iguais (princípio do mesmo nível). Assim, ao seguir trajetórias verticais através dos diferentes fluidos e somar os incrementos
, obtém-se uma relação de equilíbrio entre a pressão no tanque e a coluna de mercúrio do outro lado.
Aplicando isso ao diagrama:
- Tomar um ponto no interior do tanque na mesma cota horizontal que o ponto marcado (2) do outro ramo do manômetro; seguindo pelo caminho, obtém-se a equação (esquematicamente)
Explicação rápida do porquê: subindo do ponto no nível do líquido no interior do tanque até a superfície do mercúrio no ramo livre, o peso das colunas de óleo e mercúrio criam as diferenças de pressão mostradas; igualando pressões no mesmo nível obtemos a igualdade acima.
Passo 3
Organizar dados numéricos e conversões:
- Converter alturas para metros:
- Peso específico da água (já dado para usar):
. - Peso específico do óleo:
- Peso específico do mercúrio:
Passo 4
Montar a equação do equilíbrio e resolver algebricamente:
Isolando
:
Substituindo os valores calculados:
Passo 5
Cálculo numérico passo a passo (contas fáceis para fazer na prova):
- Primeiro termo (coluna de mercúrio):
- Soma das alturas do óleo:
- Segundo termo (coluna de óleo):
- Subtraindo:
Converter para kilopascal para leitura mais usual:
Passo 6
Interpretação final curta e incentivo:
- A leitura do manômetro no topo do tanque (pressão do ar comprimido) é
(pressão manométrica). - Bom trabalho por encarar a questão! Na prova, siga esses passos: converter unidades, calcular
dos fluidos, escrever a igualdade de pressões no mesmo nível e fazer as contas em ordem — isso evita erro de sinal e de unidades.