Em uma sala de 50 estudantes, 30 gostam de Estatística, 25 gostam de Programação e 10 gostam de ambas as disciplinas. Escolhendo um estudante ao acaso, determine:
A probabilidade de gostar de pelo menos uma das disciplinas.

Passo 1

O enunciado dá uma sala com 50 estudantes e as seguintes informações:
  • 30 gostam da primeira disciplina.
  • 25 gostam da segunda disciplina.
  • 10 gostam de ambas as disciplinas.
A pergunta é: qual a probabilidade de que, ao escolher um estudante ao acaso, ele goste de pelo menos uma das disciplinas?

Passo 2

Vamos traduzir as informações em termos de conjuntos (ou eventos), para ficar mais claro:
  • Seja A o evento “o estudante gosta da primeira disciplina”. Então n(A)=30.
  • Seja B o evento “o estudante gosta da segunda disciplina”. Então n(B)=25.
  • A interseção A\cap B é “gosta de ambas”, e n(A\cap B)=10.
  • O total de estudantes é n(\text{universo})=50.
“O estudante gosta de pelo menos uma das disciplinas” corresponde ao evento A\cup B (união de A e B). Precisamos calcular P(A\cup B).

Passo 3

Para contar quantos estudantes pertencem a A\cup B usamos a fórmula da inclusão-exclusão para dois conjuntos:
n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B).
Explicação intuitiva: se somarmos n(A) e n(B) estamos contando duas vezes os alunos que gostam de ambas (os da interseção), por isso subtraímos n(A\cap B) para corrigir a dupla contagem.

Passo 4

Aplicando a fórmula com os números do enunciado:
n(A\cup B)=30+25-10.
Agora calculamos passo a passo:
30+25=55,
55-10=45.
Portanto n(A\cup B)=45. Ou seja, 45 estudantes gostam de pelo menos uma das disciplinas.

Passo 5

Transformamos a contagem em probabilidade dividindo pelo total de 50 estudantes:
P(A\cup B)=\frac{n(A\cup B)}{50}=\frac{45}{50}.
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por 5:
\frac{45}{50}=\frac{9}{10}.
Como verificação alternativa (método do complemento): a probabilidade de não gostar de nenhuma é \frac{50-45}{50}=\frac{5}{50}=\frac{1}{10}, então a probabilidade de gostar de pelo menos uma é 1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}. Os dois caminhos concordam — beleza!

Resposta

\dfrac{9}{10}=0,9=90\%

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