Em uma sala de 50 estudantes, 30 gostam de Estatística, 25 gostam de Programação e 10 gostam de ambas as disciplinas. Escolhendo um estudante ao acaso, determine:
A probabilidade de ele gostar de Programação dado que gosta de Estatística.

Passo 1

Enunciado e dados fornecidos:
\text{Total de estudantes} = 50
\text{Número que gostam de Estatística} = 30úí
\text{Número que gostam de Programação} = 25úçã
\text{Número que gostam de ambas as disciplinas} = 10ú
Pergunta pedida: Determinar a probabilidade de um estudante gostar de Programação dado que ele gosta de Estatística.

Passo 2

Definição e notação (explicação didática):
Definimos os eventos
A = \{\text{o estudante gosta de Programação}\}çã
B = \{\text{o estudante gosta de Estatística}\}í
A probabilidade condicional de A dado B é a probabilidade de A ocorrer quando sabemos que B ocorreu. A fórmula é
P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}.
Aqui:
  • P(A\mid B) é o que queremos calcular;
  • P(A\cap B) é a probabilidade de a pessoa gostar de ambas as disciplinas;
  • P(B) é a probabilidade de a pessoa gostar de Estatística.
    Explicação intuitiva: se já sabemos que o estudante está no grupo que gosta de Estatística, então a probabilidade buscada é a fração do grupo de Estatística que também gosta de Programação.

Passo 3

Converter contagens em probabilidades usando a população total ( 50). A probabilidade de um evento ser verdade é o número de casos favoráveis dividido pelo total quando escolhemos um estudante aleatoriamente.
P(A\cap B)=\frac{10}{50}=\frac{1}{5}.
P(B)=\frac{30}{50}=\frac{3}{5}.

Passo 4

Aplicar a fórmula da probabilidade condicional:
P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{\tfrac{1}{5}}{\tfrac{3}{5}}=\frac{1}{5}\cdot\frac{5}{3}=\frac{1}{3}.
Observação prática (jeito rápido que se usa em prova): em vez de converter para probabilidades, você pode raciocinar em contagens: dos 30 estudantes que gostam de Estatística, 10 também gostam de Programação, portanto a probabilidade é \dfrac{10}{30}=\dfrac{1}{3}. Os denominadores iguais ( 50) se cancelam automaticamente.

Passo 5

Interpretação final e formas equivalentes:
P(\text{Programação}\mid \text{Estatística})=\frac{1}{3}\approx 0,333\ldots \approx 33,3\%.çãí
Força aí — se na prova perguntarem assim, escreva a fração \dfrac{1}{3} e, se quiser, acrescente a porcentagem 33{,}3\%.

Resposta

\dfrac{1}{3}

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