Em uma sala de 50 estudantes, 30 gostam de Estatística, 25 gostam de Programação e 10 gostam de ambas as disciplinas. Escolhendo um estudante ao acaso, determine:
A probabilidade de ele gostar de Programação dado que gosta de Estatística.
A probabilidade de ele gostar de Programação dado que gosta de Estatística.
Passo 1
Enunciado e dados fornecidos:
Pergunta pedida: Determinar a probabilidade de um estudante gostar de Programação dado que ele gosta de Estatística.
Passo 2
Definição e notação (explicação didática):
Definimos os eventos
Definimos os eventos
A probabilidade condicional de
dado
é a probabilidade de
ocorrer quando sabemos que
ocorreu. A fórmula é
Aqui:
-
é o que queremos calcular; -
é a probabilidade de a pessoa gostar de ambas as disciplinas; -
é a probabilidade de a pessoa gostar de Estatística.
Explicação intuitiva: se já sabemos que o estudante está no grupo que gosta de Estatística, então a probabilidade buscada é a fração do grupo de Estatística que também gosta de Programação.
Passo 3
Converter contagens em probabilidades usando a população total (
). A probabilidade de um evento ser verdade é o número de casos favoráveis dividido pelo total quando escolhemos um estudante aleatoriamente.
Passo 4
Aplicar a fórmula da probabilidade condicional:
Observação prática (jeito rápido que se usa em prova): em vez de converter para probabilidades, você pode raciocinar em contagens: dos
estudantes que gostam de Estatística,
também gostam de Programação, portanto a probabilidade é
. Os denominadores iguais (
) se cancelam automaticamente.
Passo 5
Interpretação final e formas equivalentes:
Força aí — se na prova perguntarem assim, escreva a fração
e, se quiser, acrescente a porcentagem
.