Um carro de 1500 kg , viajando a
, está na base de uma montanha. Após
de subida o carro está a 120 m de altura e com velocidade de
. Assumindo que a aceleração é constante, calcule a potência média empregada pelo motor do carro, desconsiderando qualquer perda por atrito interno.
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo
Temos um carro de massa que parte na base da montanha com velocidade inicial
. Ele sobe
(ou seja,
), ganhando altitude
e reduzindo sua velocidade para
. O movimento é de aceleração constante. A tarefa é achar a potência média do motor, desprezando perdas por atrito interno. Para isso vamos usar:
Temos um carro de massa
- Cinemática (aceleração constante) para achar
e o tempo . - Energia mecânica para calcular o trabalho fornecido pelo motor
. - Definição de potência média
.
Passo 2
Cálculo da aceleração
Usamos a equação de Torricelli para aceleração constante:
Usamos a equação de Torricelli para aceleração constante:
Isolando
:
Passo 3
Cálculo do tempo de subida
No movimento uniformemente variado vale
No movimento uniformemente variado vale
Logo
Passo 4
Cálculo do trabalho fornecido pelo motor
O motor faz trabalho igual à variação da energia cinética mais a variação da energia potencial gravitacional:
O motor faz trabalho igual à variação da energia cinética mais a variação da energia potencial gravitacional:
Portanto
Passo 5
Cálculo da potência média
A potência média é
A potência média é
Resposta
A potência média empregada pelo motor é aproximadamente