Um carro de 1500 kg , viajando a 24 m / s, está na base de uma montanha. Após 2,0 km de subida o carro está a 120 m de altura e com velocidade de 10 m / s. Assumindo que a aceleração é constante, calcule a potência média empregada pelo motor do carro, desconsiderando qualquer perda por atrito interno.

Passo 1

Resumo do enunciado e conteúdo
Temos um carro de massa m=1500,kg que parte na base da montanha com velocidade inicial vi=24,m/s. Ele sobe s=2,0,km (ou seja, 2000,m), ganhando altitude h=120,m e reduzindo sua velocidade para vf=10,m/s. O movimento é de aceleração constante. A tarefa é achar a potência média do motor, desprezando perdas por atrito interno. Para isso vamos usar:
  1. Cinemática (aceleração constante) para achar a e o tempo t.
  2. Energia mecânica para calcular o trabalho fornecido pelo motor l(Wrm motor=De<a K+De<a Ur).
  3. Definição de potência média Prm m = Wrm motor/t.

Passo 2

Cálculo da aceleração
Usamos a equação de Torricelli para aceleração constante:
vf^2 = vi^2 + 2,a,s
Isolando a:
a = vf^2 - vi^22,s = (10)^2 - (24)^22 times 2000 = 100 - 5764000 = -0,119;m/s^2

Passo 3

Cálculo do tempo de subida
No movimento uniformemente variado vale
s = vi + vf2,t
Logo
t = 2,svi + vf = 2 times 200024 + 10 approx 117,6;s

Passo 4

Cálculo do trabalho fornecido pelo motor
O motor faz trabalho igual à variação da energia cinética mais a variação da energia potencial gravitacional:
De<a K = tfrac12,m,(vf^2 - vi^2) = tfrac12 times 1500 times (100 - 576) = -3,57times10^5;J,
De<a U = m,g,h = 1500 times 9,8 times 120 = 1,764times10^6;J
Portanto
Wrm motor = De<a K + De<a U = -3,57times10^5 + 1,764times10^6 = 1,407times10^6;J

Passo 5

Cálculo da potência média
A potência média é
Prm m = Wrm motort = 1,407times10^6117,6 approx 1,20times10^4;W

Resposta

A potência média empregada pelo motor é aproximadamente
Prm mapprox1,2times10^4;W

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