QUESTĀO#3: Dois corredores partem do mesmo ponto em uma pista circular de comprimento de
. O corredor 1 faz o percurso no sentido anti-horário partindo com velocidade inicial de
e o corredor 2 parte no sentido horário com velocidade inicial de
e aceleração constante de
. Faça os cálculos e marque a alternativa correta para: (i) Qual o raio R da pista ( 0,5 pontos)? (ii) Em que instante os corredores se encontram (
)? (iii) Qual o módulo da velocidade do corredor 1 (
) e do corredor 2 (
) no instante de encontro? (iv) Qual o módulo da aceleração centripeta do corredor 1 (
) e do corredor 2 (
)? Dica:
.
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(i)
(ii)
(iii)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois corredores numa pista circular de 380 metros de comprimento. O corredor 1 vai no sentido anti-horário com velocidade inicial de 7,0 m/s e o corredor 2 vai no sentido horário com velocidade inicial de 5,0 m/s e aceleração constante de 0,28 m/s². A matéria aqui envolve movimento circular, velocidade, aceleração e algumas fórmulas de cinemática. Precisamos calcular o raio da pista, o tempo que eles se encontram, as velocidades no instante do encontro e as acelerações centrípetas nesse momento.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o raio $ R $ da pista. Sabemos que o comprimento da circunferência $ C $ é dado por:
Estamos com $ C = 380,0 $ m, então isolando $ R $:
Passo 3
Agora, vamos descobrir o instante $ t_e $ em que os corredores se encontram. A dica nos diz que a soma das distâncias percorridas por ambos é 370 m:
Para o corredor 1, que tem movimento uniforme:
Para o corredor 2, que tem movimento uniformemente acelerado:
Somando as duas distâncias:
Vamos resolver essa equação quadrática:
Usando a fórmula de Bhaskara:
Onde $ a = 0,14 $, $ b = 12,0 $ e $ c = -370 $:
Desconsideramos a solução negativa:
Passo 4
Vamos calcular as velocidades dos corredores no instante do encontro.
Para o corredor 1, que é constante:
Para o corredor 2, que tem aceleração:
Passo 5
Agora, vamos encontrar as acelerações centrípetas dos corredores no instante do encontro. A aceleração centrípeta é dada por:
Para o corredor 1:
Para o corredor 2:
Resposta
(i) $ R \approx 60,5 \ m $
(ii) $ t_e \approx 24,04 \ s $
(iii) $ v_{1} = 7,0 \ m/s $ e
(iv) $ a_{c1} \approx 0,81 \ m/s^2 $ e