QUESTĀO#3: Dois corredores partem do mesmo ponto em uma pista circular de comprimento de 380,0 m. O corredor 1 faz o percurso no sentido anti-horário partindo com velocidade inicial de v10=7.0 m / s e o corredor 2 parte no sentido horário com velocidade inicial de v20=5,0 m / s e aceleração constante de 0,28 m / s^2. Faça os cálculos e marque a alternativa correta para: (i) Qual o raio R da pista ( 0,5 pontos)? (ii) Em que instante os corredores se encontram ( te )? (iii) Qual o módulo da velocidade do corredor 1 ( v1 ) e do corredor 2 ( v2 ) no instante de encontro? (iv) Qual o módulo da aceleração centripeta do corredor 1 ( ac1 ) e do corredor 2 ( ac 2 )? Dica: De.
(i) R=
(ii) te=
(iii) v1=
e v2=
(iv) ac 1=
e ac2=

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois corredores numa pista circular de 380 metros de comprimento. O corredor 1 vai no sentido anti-horário com velocidade inicial de 7,0 m/s e o corredor 2 vai no sentido horário com velocidade inicial de 5,0 m/s e aceleração constante de 0,28 m/s². A matéria aqui envolve movimento circular, velocidade, aceleração e algumas fórmulas de cinemática. Precisamos calcular o raio da pista, o tempo que eles se encontram, as velocidades no instante do encontro e as acelerações centrípetas nesse momento.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o raio $ R $ da pista. Sabemos que o comprimento da circunferência $ C $ é dado por:
R
Estamos com $ C = 380,0 $ m, então isolando $ R $:
C

Passo 3

Agora, vamos descobrir o instante $ t_e $ em que os corredores se encontram. A dica nos diz que a soma das distâncias percorridas por ambos é 370 m:
te
Para o corredor 1, que tem movimento uniforme:
De
Para o corredor 2, que tem movimento uniformemente acelerado:
De
Somando as duas distâncias:
De
7,0 te + 5,0 te + 0,14 te^2 = 370
Vamos resolver essa equação quadrática:
12,0 te + 0,14 te^2 = 370
Usando a fórmula de Bhaskara:
0,14 te^2 + 12,0 te - 370 = 0
Onde $ a = 0,14 $, $ b = 12,0 $ e $ c = -370 $:
te = -b pm raizb^2 - 4ac2a
a = 0,14
b = 12,0
Desconsideramos a solução negativa:
c = -370

Passo 4

Vamos calcular as velocidades dos corredores no instante do encontro.
Para o corredor 1, que é constante:
v1 = v10 = 7,0 m/s
Para o corredor 2, que tem aceleração:
v2 = v20 + a times te = 5,0 + 0,28 times 24,04 approx 11,73 m/s

Passo 5

Agora, vamos encontrar as acelerações centrípetas dos corredores no instante do encontro. A aceleração centrípeta é dada por:
ac = v^2R
Para o corredor 1:
ac1 = 7,0^260,5 approx 0,81 m/s^2
Para o corredor 2:
ac2 = 11,73^260,5 approx 2,27 m/s^2

Resposta

(i) $ R \approx 60,5 \ m $
(ii) $ t_e \approx 24,04 \ s $
(iii) $ v_{1} = 7,0 \ m/s $ e
R approx 60,5 m
(iv) $ a_{c1} \approx 0,81 \ m/s^2 $ e
te approx 24,04 s

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