Questão 7 O potencial elétrico no plano xy é dado por V =(5,0 V / m 2) x^2-(2,0 V / m 2) y^2. Qual é o campo elétrico no ponto ( 2,0 m ; 3,0 m ) na notação dos vetores unitários?

Passo 1

O enunciado dá o potencial elétrico no plano xy como
V(x,y) = l(5,0 V/m^2r),x^2 ;-;l(2,0 V/m^2r),y^2
e pede o campo elétrico em (x,y)=(2,0, m,,3,0, m). Sabemos da teoria que
E = -nabla V = -l(partial Vpartial x, i + partial Vpartial y, jr)

Passo 2

Calculemos as derivadas parciais de V. Para partial V/partial x:
partial Vpartial x = partialpartial xl(5,0,x^2r) = 2cdot5,0,x = 10,x

Passo 3

Para partial V/partial y:
partial Vpartial y = partialpartial yl(-2,0,y^2r) = -2cdot2,0,y = -4,y

Passo 4

Agora avaliamos em (x,y)=(2,0,,3,0). Assim,
partial Vpartial x|(2,0,3,0) = 10cdot2,0 = 20 , partial Vpartial y|(2,0,3,0) = -4cdot3,0 = -12
Logo o campo é
E(2,0,3,0) = -l(20, i +(-12), jr) = -20, i +12, j l[V/mr]

Resposta

E(2,0,3,0) = -20, i +12, j V/m

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